Розв'яжіть x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Додайте -3x до -9x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Додайте 27 до обох сторін.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Додайте 1 до 27, щоб обчислити 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Помножте -4 на 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Додайте 144 до -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Розділіть 12+4\sqrt{2} на 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{2} від 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 12-4\sqrt{2} на 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9 на x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Додайте -3x до -9x, щоб отримати -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Відніміть 1 від -27, щоб отримати -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Додайте -28 до 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$