Розв'яжіть x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Знайдіть x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+1=100x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Відніміть 100x з обох сторін.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -100 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Піднесіть -100 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Додайте 10000 до -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Число, протилежне до -100, дорівнює 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} за додатного значення ±. Додайте 100 до 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Розділіть 100+14\sqrt{51} на 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14\sqrt{51} від 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Розділіть 100-14\sqrt{51} на 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$xx+1=100x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Відніміть 100x з обох сторін.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Відніміть 1 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-100x=-1$$

Поділіть -100 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -50. Потім додайте -50 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Додайте -1 до 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Розкладіть x^{2}-100x+2500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Виконайте спрощення.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Додайте 50 до обох сторін цього рівняння.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$