Розв'яжіть x^2-3x-4

$$x ^ { 2 } -3x-4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть x^{2}-3x-4 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$