Розв'яжіть w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Розкласти на множники

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть w^{3} за дужки.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Розглянемо w^{2}-13w+42. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді w^{2}+aw+bw+42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-7 b=-6$$

Перепишіть w^{2}-13w+42 як \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

w на першій та -6 в друге групу.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Обчислити

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$