Розв'яжіть w^4-4096

$$w ^ { 4 } - 4096$$

Розкласти на множники

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть w^{4}-4096 як \left(w^{2}\right)^{2}-64^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w^{2}-64\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Розглянемо w^{2}-64. Перепишіть w^{2}-64 як w^{2}-8^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен w^{2}+64 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(w-8\right)\left(w+8\right)\left(w^{2}+64\right)$$

Обчислити

$$w^{4}-4096$$