Розв'яжіть w^2-8w-48

$$w ^ { 2 } - 8 w - 48$$

Розкласти на множники

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді w^{2}+aw+bw-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишіть w^{2}-8w-48 як \left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right)$$

w на першій та 4 в друге групу.

$$w\left(w-12\right)+4\left(w-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-8w-48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Додайте 64 до 192.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$w=\frac{8±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{8±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 16.

$$w=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$w=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{8±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 8.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$w=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Обчислити

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$