Розв'яжіть w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Знайдіть w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, w^{2}+8w+15 використання формули w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$1,15 3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+15=16 3+5=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=3 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(w+a\right)\left(w+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть w+3=0 та w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді w^{2}+aw+bw+15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 15.

$$1,15 3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+15=16 3+5=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=3 b=5$$

Перепишіть w^{2}+8w+15 як \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

w на першій та 5 в друге групу.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член w+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть w+3=0 та w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Помножте -4 на 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Додайте 64 до -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-8±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$w=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-8±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$w=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=-3 w=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Додайте -15 до 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Розкладіть w^{2}+8w+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$w=-3 w=-5$$