Розв'яжіть v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

Розкласти на множники

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть w^{3} за дужки.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

Розглянемо v^{4}-81. Перепишіть v^{4}-81 як \left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Розглянемо v^{2}-9. Перепишіть v^{2}-9 як v^{2}-3^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен v^{2}+9 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

Обчислити

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$