Розв'яжіть v^2-14v+49

$$v ^ { 2 } - 14 v + 49$$

Розкласти на множники

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді v^{2}+av+bv+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-7 b=-7$$

Перепишіть v^{2}-14v+49 як \left(v^{2}-7v\right)+\left(-7v+49\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(-7v+49\right)$$

v на першій та -7 в друге групу.

$$v\left(v-7\right)-7\left(v-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-7\right)\left(v-7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(v^{2}-14v+49)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(v-7\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-14v+49=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Додайте 196 до -196.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$v=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$v=\frac{14±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та 7 на x_{2}.

$$v^{2}-14v+49=\left(v-7\right)\left(v-7\right)$$

Обчислити

$$\left(v-7\right)^{2}$$