Розв'яжіть v^2+v-12=0

$$v ^ { 2 } + v - 12 = 0$$

Знайдіть v

$$v=-4$$

$$v=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, v^{2}+v-12 використання формули v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(v+a\right)\left(v+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(v-3\right)\left(v+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть v-3=0 та v+4=0.

$$v=3 v=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді v^{2}+av+bv-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть v^{2}+v-12 як \left(v^{2}-3v\right)+\left(4v-12\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(4v-12\right)$$

v на першій та 4 в друге групу.

$$v\left(v-3\right)+4\left(v-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v-3\right)\left(v+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть v-3=0 та v+4=0.

$$v=3 v=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v^{2}+v-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$v=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Додайте 1 до 48.

$$v=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$v=\frac{-1±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-1±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$v=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$v=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{-1±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$v=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$v=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=3 v=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+v-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$v^{2}+v-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.

$$v^{2}+v=-\left(-12\right)$$

Відніміть -12 від 0.

$$v^{2}+v=12$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+v+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Додайте 12 до \frac{1}{4}.

$$v^{2}+v+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть v^{2}+v+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$v+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} v+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$v=3 v=-4$$