Розв'яжіть v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Розкласти на множники

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді v^{2}+av+bv+81. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 18.

$$a=9 b=9$$

Перепишіть v^{2}+18v+81 як \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

v на першій та 9 в друге групу.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член v+9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Помножте -4 на 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Додайте 324 до -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -9 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Обчислити

$$\left(v+9\right)^{2}$$