Розв'яжіть u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Знайдіть u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 20, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$u=-1$$

За допомогою Ньютона, u-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть u^{3}-8u^{2}+11u+20 на u+1, щоб отримати u^{2}-9u+20. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -9 – на b, а 20 – на c.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння u^{2}-9u+20=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$u=4 u=5$$

Список усіх знайдених рішень.

$$u=-1 u=4 u=5$$