Розв'яжіть u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

Знайдіть u

$$u=16$$

$$u=25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, u^{2}-41u+400 використання формули u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-41 ab=400$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -41.

$$a=-25 b=-16$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(u+a\right)\left(u+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть u-25=0 та u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді u^{2}+au+bu+400. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -41.

$$a=-25 b=-16$$

Перепишіть u^{2}-41u+400 як \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

u на першій та -16 в друге групу.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Винесіть за дужки спільний член u-25, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть u-25=0 та u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -41 замість b і 400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Піднесіть -41 до квадрата.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Помножте -4 на 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Додайте 1681 до -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -41, дорівнює 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{41±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 41 до 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

Розділіть 50 на 2.

$$u=25$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{41±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

Розділіть 32 на 2.

$$u=16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=25 u=16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Відніміть 400 від обох сторін цього рівняння.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

Якщо відняти 400 від самого себе, залишиться 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

Поділіть -41 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{41}{2}. Потім додайте -\frac{41}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{41}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Додайте -400 до \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть u^{2}-41u+\frac{1681}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додайте \frac{41}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$u=25 u=16$$