Розв'яжіть u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Знайдіть u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, u^{2}+6u+5 використання формули u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(u+a\right)\left(u+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть u+1=0 та u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді u^{2}+au+bu+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть u^{2}+6u+5 як \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

u на першій та 5 в друге групу.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член u+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть u+1=0 та u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Додайте 36 до -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-6±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$u=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння u=\frac{-6±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$u=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$u=-1 u=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Розкладіть u^{2}+6u+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$u=-1 u=-5$$