Розв'яжіть t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Знайдіть t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$t=1$$

За допомогою Ньютона, t-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть t^{3}-7t+6 на t-1, щоб отримати t^{2}+t-6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а -6 – на c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t^{2}+t-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=-3 t=2$$

Список усіх знайдених рішень.

$$t=1 t=-3 t=2$$