Розв'яжіть t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Знайдіть t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$t=1$$

За допомогою Ньютона, t-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть t^{3}+t-2 на t-1, щоб отримати t^{2}+t+2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t^{2}+t+2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Знайдіть t

$$t=1$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -2, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$t=1$$

За допомогою Ньютона, t-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть t^{3}+t-2 на t-1, щоб отримати t^{2}+t+2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$t\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$t=1$$