Розв'яжіть t^2-8t-5=0

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Додайте 64 до 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Розділіть 8+2\sqrt{21} на 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{21} від 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Розділіть 8-2\sqrt{21} на 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Додайте 5 до 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Розкладіть t^{2}-8t+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Виконайте спрощення.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$