Розв'яжіть t^2-7t+6=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 6 = 0$$

Знайдіть t

$$t=1$$

$$t=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть t^{2}-7t+6 на множники за допомогою формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-7 ab=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть t-6=0 і t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt+6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишіть t^{2}-7t+6 як \left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(-t+6\right)$$

Винесіть за дужки t в першій і -1 у другій групі.

$$t\left(t-6\right)-\left(t-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-6\right)\left(t-1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть t-6=0 і t-1=0.

$$t=6 t=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Додайте 49 до -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$t=\frac{7±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{7±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 5.

$$t=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$t=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{7±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 7.

$$t=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$t=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=6 t=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-7t+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-7t=-6$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Додайте -6 до \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть t^{2}-7t+\frac{49}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=6 t=1$$