Розв'яжіть t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Знайдіть t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, t^{2}-3t-4 використання формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-4=0 та t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt-4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$1,-4 2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишіть t^{2}-3t-4 як \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Винесіть за дужки t в t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Винесіть за дужки спільний член t-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-4=0 та t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$t=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$t=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=4 t=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть t^{2}-3t+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=4 t=-1$$