Розв'яжіть t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Додайте 9 до 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Якщо відняти -2 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Відніміть -2 від 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Додайте 2 до \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Розкладіть t^{2}-3t+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$