Розв'яжіть t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Знайдіть t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, t^{2}-24t-180 використання формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -24.

$$a=-30 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-30=0 та t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt-180. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -24.

$$a=-30 b=6$$

Перепишіть t^{2}-24t-180 як \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

t на першій та 6 в друге групу.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-30, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t-30=0 та t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -24 замість b і -180 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Додайте 576 до 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Число, протилежне до -24, дорівнює 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{24±36}{2} за додатного значення ±. Додайте 24 до 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Розділіть 60 на 2.

$$t=30$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{24±36}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$t=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=30 t=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Додайте 180 до обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Якщо відняти -180 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Відніміть -180 від 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Поділіть -24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -12. Потім додайте -12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Додайте 180 до 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Розкладіть t^{2}-24t+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Виконайте спрощення.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.

$$t=30 t=-6$$