Розв'яжіть t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$1,-15 3,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -2.

$$a=-5 b=3$$

Перепишіть t^{2}-2t-15 як \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

t на першій та 3 в друге групу.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Додайте 4 до 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{2±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$t=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{2±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$t=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Обчислити

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$