Розв'яжіть t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Розкласти на множники

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt+70. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -17.

$$a=-10 b=-7$$

Перепишіть t^{2}-17t+70 як \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

t на першій та -7 в друге групу.

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-17t+70=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Помножте -4 на 70.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Додайте 289 до -280.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -17, дорівнює 17.

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{17±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 17 до 3.

$$t=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$t=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{17±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 17.

$$t=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$t=7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 10 на x_{1} та 7 на x_{2}.

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Обчислити

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$