Розв'яжіть t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Розкласти на множники

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt+64. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -16.

$$a=-8 b=-8$$

Перепишіть t^{2}-16t+64 як \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

t на першій та -8 в друге групу.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть -16 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Додайте 256 до -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 8 на x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Обчислити

$$\left(t-8\right)^{2}$$