Розв'яжіть t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -107 замість b і 900 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Піднесіть -107 до квадрата.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Помножте -4 на 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Додайте 11449 до -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Число, протилежне до -107, дорівнює 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} за додатного значення ±. Додайте 107 до \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{7849} від 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Відніміть 900 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Якщо відняти 900 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Поділіть -107 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{107}{2}. Потім додайте -\frac{107}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{107}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Додайте -900 до \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Розкладіть t^{2}-107t+\frac{11449}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Додайте \frac{107}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$