Розв'яжіть t^2+8t+16=45

$$t ^ { 2 } + 8 t + 16 = 45$$

Знайдіть t

$$t=3\sqrt{5}-4\approx 2,708203932$$

$$t=-3\sqrt{5}-4\approx -10,708203932$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+8t+16=45$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}+8t+16-45=45-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}+8t+16-45=0$$

Відніміть 45 від 16.

$$t^{2}+8t-29=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -29 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-29\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -29.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+116}}{2}$$

Додайте 64 до 116.

$$t=\frac{-8±\sqrt{180}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 6\sqrt{5}.

$$t=\frac{6\sqrt{5}-8}{2}$$

Розділіть -8+6\sqrt{5} на 2.

$$t=3\sqrt{5}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від -8.

$$t=\frac{-6\sqrt{5}-8}{2}$$

Розділіть -8-6\sqrt{5} на 2.

$$t=-3\sqrt{5}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть t^{2}+8t+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=45$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Виконайте спрощення.

$$t+4=3\sqrt{5} t+4=-3\sqrt{5}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$