Розв'яжіть t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Знайдіть t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Відніміть 3 від 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Додайте 16 до 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{6} на 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{6} на 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Відніміть 1 від 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Додайте 2 до 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Розкладіть t^{2}+4t+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$