Розв'яжіть t+5/t=-6

$$t + \frac { 5 } { t } = - 6$$

Знайдіть t

$$t=-5$$

$$t=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна t не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t.

$$tt+5=-6t$$

Помножте t на t, щоб отримати t^{2}.

$$t^{2}+5=-6t$$

Додайте 6t до обох сторін.

$$t^{2}+5+6t=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$t^{2}+6t+5=0$$

Щоб розв'язати рівняння, t^{2}+6t+5 використання формули t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(t+a\right)\left(t+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t+1=0 та t+5=0.

$$t=-1 t=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна t не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t.

$$tt+5=-6t$$

Помножте t на t, щоб отримати t^{2}.

$$t^{2}+5=-6t$$

Додайте 6t до обох сторін.

$$t^{2}+5+6t=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$t^{2}+6t+5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді t^{2}+at+bt+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть t^{2}+6t+5 як \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

t на першій та 5 в друге групу.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть t+1=0 та t+5=0.

$$t=-1 t=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна t не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t.

$$tt+5=-6t$$

Помножте t на t, щоб отримати t^{2}.

$$t^{2}+5=-6t$$

Додайте 6t до обох сторін.

$$t^{2}+5+6t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+6t+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Додайте 36 до -20.

$$t=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$t=\frac{-6±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-6±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 4.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$t=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-6±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -6.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$t=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=-1 t=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна t не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на t.

$$tt+5=-6t$$

Помножте t на t, щоб отримати t^{2}.

$$t^{2}+5=-6t$$

Додайте 6t до обох сторін.

$$t^{2}+5+6t=0$$

Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$t^{2}+6t=-5$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+6t+3^{2}=-5+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$t^{2}+6t+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$t^{2}+6t+9=4$$

Розкладіть t^{2}+6t+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$t+3=2 t+3=-2$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$t=-1 t=-5$$