Розв'яжіть s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Знайдіть s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, s^{2}-5s-50 використання формули s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-10 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(s+a\right)\left(s+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-10=0 та s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді s^{2}+as+bs-50. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-10 b=5$$

Перепишіть s^{2}-5s-50 як \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

s на першій та 5 в друге групу.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-10=0 та s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -5 замість b і -50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Додайте 25 до 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{5±15}{2} за додатного значення ±. Додайте 5 до 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$s=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{5±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$s=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=10 s=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Додайте 50 до обох сторін цього рівняння.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Якщо відняти -50 від самого себе, залишиться 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Відніміть -50 від 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Додайте 50 до \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть s^{2}-5s+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$s=10 s=-5$$