Розв'яжіть s^2-3s-88

$$s ^ { 2 } - 3 s - 88$$

Розкласти на множники

$$\left(s-11\right)\left(s+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді s^{2}+as+bs-88. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -88.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-11 b=8$$

Перепишіть s^{2}-3s-88 як \left(s^{2}-11s\right)+\left(8s-88\right).

$$\left(s^{2}-11s\right)+\left(8s-88\right)$$

s на першій та 8 в друге групу.

$$s\left(s-11\right)+8\left(s-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s-11\right)\left(s+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$s^{2}-3s-88=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -88.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Додайте 9 до 352.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$s=\frac{3±19}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{3±19}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 19.

$$s=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$s=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{3±19}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 3.

$$s=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$s=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 11 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$s^{2}-3s-88=\left(s-11\right)\left(s-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$s^{2}-3s-88=\left(s-11\right)\left(s+8\right)$$

Обчислити

$$\left(s-11\right)\left(s+8\right)$$