Розв'яжіть s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Знайдіть s

$$s=4$$

$$s=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, s^{2}-13s+36 використання формули s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(s+a\right)\left(s+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-9=0 та s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді s^{2}+as+bs+36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть s^{2}-13s+36 як \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

s на першій та -4 в друге групу.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-9=0 та s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -13 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Помножте -4 на 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Додайте 169 до -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{13±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 13 до 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$s=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{13±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$s=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=9 s=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Якщо відняти 36 від самого себе, залишиться 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Додайте -36 до \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть s^{2}-13s+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$s=9 s=4$$