Розв'яжіть s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Знайдіть s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, s^{2}+13s+42 використання формули s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=6 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(s+a\right)\left(s+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s+6=0 та s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді s^{2}+as+bs+42. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=6 b=7$$

Перепишіть s^{2}+13s+42 як \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

s на першій та 7 в друге групу.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s+6=0 та s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 13 замість b і 42 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Помножте -4 на 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Додайте 169 до -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-13±1}{2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$s=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-13±1}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$s=-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=-6 s=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Відніміть 42 від обох сторін цього рівняння.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Якщо відняти 42 від самого себе, залишиться 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Поділіть 13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{2}. Потім додайте \frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Додайте -42 до \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть s^{2}+13s+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Відніміть \frac{13}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$s=-6 s=-7$$