Розв'яжіть r^4-q^4

$$r ^ { 4 } - q ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$\left(r-q\right)\left(q+r\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть r^{4}-q^{4} як \left(r^{2}\right)^{2}-\left(q^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r^{2}-q^{2}\right)\left(r^{2}+q^{2}\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(-q^{2}+r^{2}\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Розглянемо -q^{2}+r^{2}. Перепишіть -q^{2}+r^{2} як r^{2}-q^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(r-q\right)\left(r+q\right)$$

Змініть порядок членів.

$$\left(-q+r\right)\left(q+r\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(-q+r\right)\left(q+r\right)\left(q^{2}+r^{2}\right)$$

Обчислити

$$r^{4}-q^{4}$$