Розв'яжіть r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть r^{2} за дужки.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Розглянемо r^{2}+9r+14. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді r^{2}+ar+br+14. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть r^{2}+9r+14 як \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Винесіть за дужки r в першій і 7 у другій групі.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Обчислити

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$