Розв'яжіть r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Знайдіть r

$$r=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть r з обох сторін.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Додайте -5r до -r, щоб отримати -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Щоб розв'язати рівняння, r^{2}-6r+9 використання формули r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(r+a\right)\left(r+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть r-3=0.

$$r=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть r з обох сторін.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Додайте -5r до -r, щоб отримати -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді r^{2}+ar+br+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть r^{2}-6r+9 як \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

r на першій та -3 в друге групу.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть r-3=0.

$$r=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть r з обох сторін.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Додайте -5r до -r, щоб отримати -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$r=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть r з обох сторін.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Додайте -5r до -r, щоб отримати -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Розкладіть r^{2}-6r+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$r-3=0 r-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$r=3 r=3$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$r=3$$