Розв'яжіть r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Розкласти на множники

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді r^{2}+ar+br-130. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-13 b=10$$

Перепишіть r^{2}-3r-130 як \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

r на першій та 10 в друге групу.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-13, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Додайте 9 до 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{3±23}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$r=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{3±23}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$r=-10$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 13 на x_{1} та -10 на x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Обчислити

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$