Розв'яжіть r^2-2r-5=0

$$r ^ { 2 } - 2 r - 5 = 0$$

Знайдіть r

$$r=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$r=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r^{2}-2r-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

Додайте 4 до 20.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$r=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{6}.

$$r=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{6} на 2.

$$r=\sqrt{6}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння r=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від 2.

$$r=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{6} на 2.

$$r=1-\sqrt{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$r=\sqrt{6}+1 r=1-\sqrt{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-2r-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$r^{2}-2r-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$r^{2}-2r=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$r^{2}-2r=5$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$r^{2}-2r+1=5+1$$

Додайте 5 до 1.

$$r^{2}-2r+1=6$$

Розкладіть r^{2}-2r+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$r-1=\sqrt{6} r-1=-\sqrt{6}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$r=\sqrt{6}+1 r=1-\sqrt{6}$$