Розв'яжіть r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді r^{2}+ar+br+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-5 b=-5$$

Перепишіть r^{2}-10r+25 як \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

r на першій та -5 в друге групу.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член r-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Додайте 100 до -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Обчислити

$$\left(r-5\right)^{2}$$