Розв'яжіть q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Знайдіть q

$$q=18$$

$$q=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 3q^{2} з обох сторін.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Додайте q^{2} до -3q^{2}, щоб отримати -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додайте 72q до обох сторін.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Додайте -36q до 72q, щоб отримати 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Відніміть 540 з обох сторін.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Відніміть 540 від 540, щоб отримати 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Винесіть q за дужки.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть q=0 та -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3q^{2} з обох сторін.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Додайте q^{2} до -3q^{2}, щоб отримати -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додайте 72q до обох сторін.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Додайте -36q до 72q, щоб отримати 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Відніміть 540 з обох сторін.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Відніміть 540 від 540, щоб отримати 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 36 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-36±36}{-4} за додатного значення ±. Додайте -36 до 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Розділіть 0 на -4.

$$q=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-36±36}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Розділіть -72 на -4.

$$q=18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=0 q=18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3q^{2} з обох сторін.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Додайте q^{2} до -3q^{2}, щоб отримати -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додайте 72q до обох сторін.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Додайте -36q до 72q, щоб отримати 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Відніміть 540 з обох сторін.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Відніміть 540 від 540, щоб отримати 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 36 на -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Розкладіть q^{2}-18q+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Виконайте спрощення.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$q=18 q=0$$