Розв'яжіть q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Розкласти на множники

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді q^{2}+aq+bq+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$a=-7 b=-3$$

Перепишіть q^{2}-10q+21 як \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

q на першій та -3 в друге групу.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член q-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Помножте -4 на 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Додайте 100 до -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{10±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$q=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{10±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$q=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Обчислити

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$