Розв'яжіть q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Знайдіть q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Відніміть -5 від -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Додайте 36 до 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{22} на 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{22} від -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{22} на 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Додайте 18 до обох сторін цього рівняння.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Якщо відняти -18 від самого себе, залишиться 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Відніміть -18 від -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Додайте 13 до 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Розкладіть q^{2}+6q+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Виконайте спрощення.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$