Розв'яжіть q^2+18q+17

$$q ^ { 2 } + 18 q + 17$$

Розкласти на множники

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді q^{2}+aq+bq+17. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=18 ab=1\times 17=17$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=17$$

Перепишіть q^{2}+18q+17 як \left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right).

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(17q+17\right)$$

q на першій та 17 в друге групу.

$$q\left(q+1\right)+17\left(q+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член q+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}+18q+17=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$q=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 17}}{2}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Помножте -4 на 17.

$$q=\frac{-18±\sqrt{324-68}}{2}$$

Додайте 324 до -68.

$$q=\frac{-18±\sqrt{256}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 256.

$$q=\frac{-18±16}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-18±16}{2} за додатного значення ±. Додайте -18 до 16.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$q=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-18±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від -18.

$$q=-\frac{34}{2}$$

Розділіть -34 на 2.

$$q=-17$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -17 на x_{2}.

$$q^{2}+18q+17=\left(q-\left(-1\right)\right)\left(q-\left(-17\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$q^{2}+18q+17=\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$

Обчислити

$$\left(q+1\right)\left(q+17\right)$$