Розв'яжіть p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Знайдіть p

$$p=49$$

Покрокове розв’язання

Відніміть p від обох сторін цього рівняння.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Обчисліть -4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{p} у степені 2 і отримайте p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Відніміть 441 з обох сторін.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Додайте 42p до обох сторін.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Додайте 16p до 42p, щоб отримати 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Відніміть p^{2} з обох сторін.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -p^{2}+ap+bp-441. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 58.

$$a=49 b=9$$

Перепишіть -p^{2}+58p-441 як \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

-p на першій та 9 в друге групу.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-49, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-49=0 та -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Підставте 49 замість p в іншому рівнянні: p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Спростіть. Значення p=49 задовольняє рівнянню.

$$21=21$$

Підставте 9 замість p в іншому рівнянні: p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Спростіть. Значення p=9 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-3=21$$

Рівняння -4\sqrt{p}=21-p має один розв’язок.

$$p=49$$