Розв'яжіть p-1=sqrt{50-2p}

$$p - 1 = \sqrt { 50 - 2 p }$$

Знайдіть p

$$p=7$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(p-1\right)^{2}=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(p-1\right)^{2}.

$$p^{2}-2p+1=\left(\sqrt{50-2p}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{50-2p} у степені 2 і отримайте 50-2p.

$$p^{2}-2p+1=50-2p$$

Відніміть 50 з обох сторін.

$$p^{2}-2p+1-50=-2p$$

Відніміть 50 від 1, щоб отримати -49.

$$p^{2}-2p-49=-2p$$

Додайте 2p до обох сторін.

$$p^{2}-2p-49+2p=0$$

Додайте -2p до 2p, щоб отримати 0.

$$p^{2}-49=0$$

Розглянемо p^{2}-49. Перепишіть p^{2}-49 як p^{2}-7^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-7\right)\left(p+7\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-7=0 та p+7=0.

$$p=7 p=-7$$

Підставте 7 замість p в іншому рівнянні: p-1=\sqrt{50-2p}.

$$7-1=\sqrt{50-2\times 7}$$

Спростіть. Значення p=7 задовольняє рівнянню.

$$6=6$$

Підставте -7 замість p в іншому рівнянні: p-1=\sqrt{50-2p}.

$$-7-1=\sqrt{50-2\left(-7\right)}$$

Спростіть. Значення p=-7 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$-8=8$$

Рівняння p-1=\sqrt{50-2p} має один розв’язок.

$$p=7$$