Розв'яжіть p(x)=x^2-6x+4

$$p ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Додайте 36 до -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{5} на 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{5} на 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3+\sqrt{5} на x_{1} та 3-\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-6x+4$$