Розв'яжіть p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Розкласти на множники

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 100 до -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 10 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Розділіть 10+2\sqrt{15} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Розділіть 10-2\sqrt{15} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1-\frac{\sqrt{15}}{5} на x_{1} та -1+\frac{\sqrt{15}}{5} на x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$-5x^{2}-10x-2$$