Розв'яжіть p^8-256

$$p ^ { 8 } - 256$$

Розкласти на множники

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+4\right)\left(p^{4}+16\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть p^{8}-256 як \left(p^{4}\right)^{2}-16^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p^{4}-16\right)\left(p^{4}+16\right)$$

Розглянемо p^{4}-16. Перепишіть p^{4}-16 як \left(p^{2}\right)^{2}-4^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p^{2}-4\right)\left(p^{2}+4\right)$$

Розглянемо p^{2}-4. Перепишіть p^{2}-4 як p^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: p^{2}+4,p^{4}+16.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+4\right)\left(p^{4}+16\right)$$

Обчислити

$$p^{8}-256$$