Розв'яжіть p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Знайдіть p (complex solution)

$$p=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$p=5$$

$$p=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 125 з обох сторін.

$$p^{3}-125=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -125, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$p=5$$

За допомогою Ньютона, p-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть p^{3}-125 на p-5, щоб отримати p^{2}+5p+25. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а 25 – на c.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння p^{2}+5p+25=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$p=5 p=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} p=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть p

$$p=5$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 125 з обох сторін.

$$p^{3}-125=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -125, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$p=5$$

За допомогою Ньютона, p-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть p^{3}-125 на p-5, щоб отримати p^{2}+5p+25. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 5 – на b, а 25 – на c.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$p\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$p=5$$