Розкласти на множники
\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Обчислити
\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48
Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp-48. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -48.
1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-12 b=4
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.
\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)
Перепишіть p^{2}-8p-48 як \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).
p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)
p на першій та 4 в друге групу.
\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Винесіть за дужки спільний член p-12, використовуючи властивість дистрибутивності.
p^{2}-8p-48=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}
Піднесіть -8 до квадрата.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}
Помножте -4 на -48.
p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}
Додайте 64 до 192.
p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 256.
p=\frac{8±16}{2}
Число, протилежне до -8, дорівнює 8.
p=\frac{24}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{8±16}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 16.
p=12
Розділіть 24 на 2.
p=-\frac{8}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{8±16}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 16 від 8.
p=-4
Розділіть -8 на 2.
p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 12 на x_{1} та -4 на x_{2}.
p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)
Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}