Розв'яжіть p^2-48p-49=0

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Знайдіть p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, p^{2}-48p-49 використання формули p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -49.

$$1,-49 7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -48.

$$a=-49 b=1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(p+a\right)\left(p+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-49=0 та p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді p^{2}+ap+bp-49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -49.

$$1,-49 7,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-49=-48 7-7=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -48.

$$a=-49 b=1$$

Перепишіть p^{2}-48p-49 як \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Винесіть за дужки p в p^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Винесіть за дужки спільний член p-49, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть p-49=0 та p+1=0.

$$p=49 p=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -48 замість b і -49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Додайте 2304 до 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Число, протилежне до -48, дорівнює 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{48±50}{2} за додатного значення ±. Додайте 48 до 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Розділіть 98 на 2.

$$p=49$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{48±50}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 50 від 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$p=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$p=49 p=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Додайте 49 до обох сторін цього рівняння.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Якщо відняти -49 від самого себе, залишиться 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Відніміть -49 від 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Поділіть -48 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -24. Потім додайте -24 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Піднесіть -24 до квадрата.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Додайте 49 до 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Розкладіть p^{2}-48p+576 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Виконайте спрощення.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Додайте 24 до обох сторін цього рівняння.

$$p=49 p=-1$$